Решение дифференциальных уравнений в маткаде

Все лабораторные работы проводятся с использованием Mathcad и Excel. Создаются учебные презентации, тесты в электронных оболочках, имеются готовые обучающие компьютерные программы. Для составления многовариантных заданий преподаватели широко используют программу Mathcad. Все задания должны быть построены так, что числовые коэффициенты выражаются через некоторые параметры, например m и n. Изменяя эти параметры, преподаватель легко получает многовариантные, однотипные упражнения. Система Mathcad позволяет вывести на экран некоторые промежуточные этапы решения задач. Эти шаблоны избавят преподавателя от утомительной работы по решению однотипных задач, позволят быстро проверять студенческие работы. Даже если студент допустил при выполнении работы досадную ошибку пропустил знак, неправильно переписал число преподаватель быстро сможет в своём шаблоне выполнить задание с этой ошибкой и проверить правильность работы студента. Для составления многовариантных заданий по этой теме можно использовать программу Mathcad. Предлагаемая практическая работа состоит из десяти заданий по теме дифференциальные уравнения первого порядка, изменяя значения m и n, преподаватель легко сможет получить необходимое количество вариантов однотипных заданий по данной теме. Во всех приведённых шаблонах в начале документа Mathcad решение дифференциальных уравнений в маткаде параметры m и n - это числа от 1 до 10, таким образом можно получить сто вариантов заданий. Первое уравнение не требует сложного решения, оно содержит простейшие табличные интегралы. При его решении отрабатывается понятие разделения переменных. В шаблоне функции специально выведены отдельно, чтобы можно было легко изменять их решение дифференциальных уравнений в маткаде получать разнообразные задания. Для того чтобы проще было составлять карточки заданий, отдельно выведено само дифференциальное уравнение. Ввести в Mathcad значок производной можно комбинацией клавиш +. Можно разнообразить эти уравнения, заменяя решение дифференциальных уравнений в маткаде синус функцией косинус или экспонентой. Рисунок2 Четвёртое задание — это нахождение частного решения дифференциального уравнения. Вычислить значение С можно двумя способами. Первый способ: выполнить интегрирование в общем виде и записать уравнение относительно С, а затем вызвать на экран запись решения. При этом способе решения решение дифференциальных уравнений в маткаде вводить новые переменные хх и уу, в противном случае окончательный результат на экран не вывести. Второй способ: подставить значения х и у в общем виде и вычислить значение С в зависимости от m и n, а затем записать решение. Рисунок3 Пятое уравнение является однородным дифференциальным уравнением первого порядка, причём решение дифференциальных уравнений в маткаде задача Коши. Затем возвращаемся к переменной у и находим частное решение. Разнообразить это задание решение дифференциальных уравнений в маткаде, задавая положительные или отрицательные показатели экспоненты. Рисунок4 Шестое уравнение также является однородным. Разные задания можно получить, изменяя знак перед выражением m+n 2при этом получаем разные табличные интегралы. Рисунок5 Седьмое уравнение — однородное первого порядка, но оно требует более сложных преобразований при решении. Разнообразие вариантов, кроме изменения цифр, можно достигнуть, изменяя порядок слагаемых под знаком квадратного корня, при этом аналогично предыдущему заданию получаются различные табличные интегралы. Рисунок6 Восьмое уравнение — это линейное дифференциальное уравнение первого порядка. С помощью этого уравнения отрабатывается алгоритм решения линейных уравнений. В результате решения этого уравнения получается функция v x — это промежуточное решение, его вид выделен в шаблоне для упрощения проверки студенческих работ. Для записи функции v x необходимо вспомнить определение логарифма и его свойства. Второй этап решения выделен в шаблоне под буквой b. На экран выведено промежуточное решение, функция u x и окончательное решение. Изменив, в первоначальном уравнении, знак перед дробью получим ещё одно дифференциальное уравнение. Рисунок7 Рисунок8 Девятое уравнение так же является линейным дифференциальным уравнением первого порядка. В уравнении имеются начальные условия, требуется найти частное решение. В шаблоне выделены промежуточные решения, общее и частное решения. Разнообразить задания можно, изменяя знаки перед вторым слагаемым в левой части и перед показателем степени экспоненты. Рисунок9 Последнее уравнение практической работы — линейное дифференциальное уравнение первого порядка с более сложной правой частью. Получить ещё ряд похожих примеров можно, изменив тангенс на котангенс, а косинус на синус. Рисунок10 Рисунок11 С заданиями данной практической работы смогут справиться решение дифференциальных уравнений в маткаде, обладающие не очень хорошей подготовкой решение дифференциальных уравнений в маткаде математике, для более сильных студентов конечно можно составить более сложную работу. Киевская, 24, Москва, Россия, 121165, ИД «Первое сентября», Оргкомитет фестиваля «Открытый урок».

Официальный сайт электронной библиотеки
ekbmebell.ru © 1999—2016 Электронаая библиотека